ভেদাঙ্কের (Variance) ক্ষেত্রে যথার্থতা যাচাই:

ভেদাঙ্ক (Variance) একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানিক মাপকাঠি, যা ডেটার গড় মান থেকে মানগুলোর বিচ্যুতি পরিমাপ করে। ভেদাঙ্কের যথার্থতা যাচাই করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি ডেটার ছড়িয়ে থাকার পরিমাণ বা বৈচিত্র্য নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। যথার্থতা যাচাইয়ের মাধ্যমে ভেদাঙ্ক সঠিকভাবে গণনা করা হয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করা হয়।

ভেদাঙ্কের যথার্থতা যাচাইয়ের পদ্ধতি:

১. গড় ত্রুটি (Mean Error):

ভেদাঙ্কের গড় ত্রুটি নির্ণয় করে দেখা হয় প্রকৃত ভেদাঙ্ক (\( \sigma^2_{true} \)) এবং প্রাপ্ত ভেদাঙ্ক (\( \sigma^2_{observed} \)) এর মধ্যে পার্থক্য।

সূত্র:
\[
\text{Mean Error} = |\sigma^2_{observed} - \sigma^2_{true}|
\]

২. আপেক্ষিক ত্রুটি (Relative Error):

আপেক্ষিক ত্রুটি ভেদাঙ্কের ক্ষেত্রে একটি সাধারণ যাচাই পদ্ধতি। এটি প্রকৃত ভেদাঙ্কের তুলনায় প্রাপ্ত ভেদাঙ্ক কতটা সঠিক তা বোঝায়।

সূত্র:
\[
\text{Relative Error} = \frac{|\sigma^2_{observed} - \sigma^2_{true}|}{\sigma^2_{true}}
\]

৩. গড় আপেক্ষিক ত্রুটি (Mean Absolute Percentage Error - MAPE):

ভেদাঙ্কের গড় আপেক্ষিক ত্রুটি নির্ণয় করে দেখা হয় ভেদাঙ্কের মানের শতকরা বিচ্যুতি।

সূত্র:
\[
\text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{|\sigma^2_i - \sigma^2_{true}|}{\sigma^2_{true}} \times 100 \right)
\]

৪. গড় বর্গমূল ত্রুটি (Root Mean Square Error - RMSE):

গড় বর্গমূল ত্রুটি ভেদাঙ্কের যথার্থতা যাচাইয়ের জন্য একটি বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি। এটি প্রাপ্ত এবং প্রকৃত ভেদাঙ্কের স্কোয়ারের গড়ের বর্গমূল নির্দেশ করে।

সূত্র:
\[
\text{RMSE} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (\sigma^2_i - \sigma^2_{true})^2}{n}}
\]

৫. শতকরা ত্রুটি (Percentage Error):

ভেদাঙ্কের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের মাধ্যমে প্রাপ্ত ভেদাঙ্ক এবং প্রকৃত ভেদাঙ্কের পার্থক্য শতকরা হিসাবে পরিমাপ করা হয়।

সূত্র:
\[
\text{Percentage Error} = \frac{|\sigma^2_{observed} - \sigma^2_{true}|}{\sigma^2_{true}} \times 100%
\]

৬. স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং ভেদাঙ্কের তুলনা:

যেহেতু স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (\( \sigma \)) হলো ভেদাঙ্কের বর্গমূল, তাই স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং ভেদাঙ্কের সঙ্গতিপূর্ণতা যাচাই করাও গুরুত্বপূর্ণ। যদি স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং ভেদাঙ্কের সম্পর্ক সঠিক হয়, তবে তা যথার্থতার ইঙ্গিত দেয়।

সম্পর্ক:
\[
\sigma^2 = \text{Variance (ভেদাঙ্ক)}
\]

উদাহরণ:

ধরা যাক, একটি ডেটাসেট থেকে প্রাপ্ত ভেদাঙ্ক \( \sigma^2_{observed} = 25 \), এবং প্রকৃত ভেদাঙ্ক \( \sigma^2_{true} = 20 \)।
তাহলে:

• Mean Error: \( |25 - 20| = 5 \)
• Percentage Error: \( \frac{5}{20} \times 100 = 25% \)
• RMSE: \( \sqrt{\frac{(25 - 20)^2}{1}} = 5 \)

ভেদাঙ্ক যাচাইয়ের সংবেদনশীলতা:

ভেদাঙ্ক সঠিকভাবে নির্ণয়ের জন্য বড় নমুনা আকার ব্যবহার করা জরুরি। ছোট নমুনার ক্ষেত্রে ভেদাঙ্ক যথার্থতা প্রভাবিত হতে পারে।

উপসংহার:

ভেদাঙ্কের যথার্থতা যাচাই করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যেমন Mean Error, RMSE, এবং Percentage Error। এগুলো ব্যবহার করে ডেটার বৈচিত্র্য নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা যায়। যথার্থ ভেদাঙ্ক নির্ণয় গবেষণা এবং বিশ্লেষণের মান উন্নত করে।